Exemple de grand nombre entier

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La proposition que c = א 1 {displaystyle {mathfrak {c}} = aleph _ {1}} est connue sous le nom d`hypothèse du continuum. Pour un nombre de 15 chiffres, nous ferions 15 comparaisons dans notre approche précédente, que nous avons réduite à seulement 4 dans cette méthode. Notez que le processus de passer de la séquence 10 n {displaystyle 10 ^ {n}} = (10 → n) à la séquence 10 ↑ n 10 {displaystyle 10 UpArrow ^ {n} 10} = (10 → 10 → n) est très similaire à passer de ce dernier à la séquence f n (10) {displaystyle {f_ {n}} (10)} = (10 → 10 → 10 → n) : c`est le processus général d`ajout d`un élément 10 à la chaîne dans la notation de la chaîne; Ce processus peut être répété à nouveau (voir aussi la section précédente). De très grands nombres se produisent souvent dans des domaines tels que les mathématiques, la cosmologie, la cryptographie et la mécanique statistique. Les valeurs de nombre non intégral peuvent être exprimées en mmmEeee, dans lequel MMM est la mantisse (les chiffres significatifs) et EEE est l`exposant (une puissance de 10). De telles comparaisons de logarithmes itératés sont courantes, e. Le problème est encore ouvert, et les aficionados palindrome ont investi de nombreuses années CPU dans le cas qui a donné le problème de son nom. En supposant que chaque caractère est égal à un octet, il ya environ 2320 mots de passe tels, qui est d`environ 2 × 1096. Observations du télescope spatial Hubble.

Ces nombres sont si grands qu`ils ne sont généralement référés qu`à l`aide de leurs logarithmes. Voir aussi extension de la tétration aux hauteurs réelles. BigInteger ne peut pas utiliser les opérateurs Java normaux. La question devient alors: sur quel niveau de logarithmes itéré voulons-nous comparer deux nombres? Ce sont tous des types signés. Ainsi nous avons le résultat quelque peu contre-intuitif qu`un nombre x peut être si grand que, d`une manière, x et 10x sont «presque égaux» (pour l`arithmétique des grands nombres voient également ci-dessous). Il est composé à la fois d`un BigInteger et d`une valeur d`échelle (représentée par un entier 32 bits). Et, étant une solution de ligne unique, il peut être une bonne alternative à l`approche basée sur String. Toutefois, les opérations avec des nombres Decimal sont considérablement plus lentes qu`avec n`importe quel autre type de données numériques. Si vous n`avez pas besoin de la plage complète du type de données Integer, vous pouvez utiliser le type de données Short, qui peut contenir des entiers de-32 768 à 32 767. Ainsi nous obtenons une imbrication des formes f k m k {displaystyle {f_ {k}} ^ {m_ {k}}} où aller vers l`intérieur le k diminue, et avec comme argument interne une séquence de puissances (10 ↑ n) p n {displaystyle (10 UpArrow ^ {n}) ^ {P_ {n}}} avec des valeurs décroissantes de n (où tous ces nombres sont exactement les entiers donnés) avec à la fin un nombre dans la notation scientifique ordinaire.

Entre 1980 et 2000, les tailles de disque dur de l`ordinateur personnel sont passées d`environ 10 mégaoctets (107 octets) à plus de 100 gigaoctets (1011 octets). Par exemple, 191, 313 et 5885 sont tous des palindromes. Chaque fois qu`un k n {displaystyle {K_ {n}}} est trop grand pour être donné exactement, la valeur de k n + 1 {displaystyle {K_ {n + 1}}} est augmentée de 1 et tout à droite de (n + 1) k n + 1 {displaystyle ({n + 1}) ^ {K_ {n + 1}}} est réécrit. L`approche logarithmique est significativement plus efficace, comparée à la solution précédente, car elle n`implique aucune conversion de données. Ces limites sont un avantage dans la cryptographie, car toute technique de chiffrement qui nécessite plus que, par exemple, les opérations 10120 mentionnées précédemment ne sera jamais réalisable. En utilisant la notation de puissance fonctionnelle de f cela donne plusieurs niveaux de f. Cependant, il a des défis pratiques et théoriques qui ne peuvent jamais être surmontés, tels que la production en série de qubits, le bloc de construction fondamental de l`informatique quantique.

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